Primero, definamos el dominio de la función $f(\theta) = \cos(\theta) - \sin(\theta)$. En este caso no tenemos ninguna restricción, por lo tanto el dominio de $f(\theta)$ es $\mathbb{R}$. Ahora, calculemos el límite indicado: $\lim_{\theta \rightarrow \frac{\pi}{4}} \cos(\theta) - \sin(\theta)$ Para calcular este límite, simplemente debemos evaluar la función cuando $\theta$ se acerca a $\frac{\pi}{4}$. Sabemos que tanto el seno como el coseno de $\frac{\pi}{4}$ son iguales a $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Entonces, al evaluar la función directamente obtenemos: $\lim_{\theta \rightarrow \frac{\pi}{4}} \cos(\theta) - \sin(\theta) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$ Por lo tanto, el límite de la función cuando $\theta$ se acerca a $\frac{\pi}{4}$ es 0.